慈恵医大入試 数学をふりかえって

Ⅰ.穴埋め形式

(1)サイコロを３つ投げる

確率の問題(基本問題)

(2)
まず、辺BCはtanを用いる。これは基本問題です。

次に、内心から辺ABに下した垂線の足をHとし、AH=Xとおいて面積を２通りに表してXを求める。
そうすれば面積は求まる。

Ⅱ.絶対値のついた積分(標準問題)

(1) eとｍXとXとの大小関係を考えて場合分けをして絶対値を外して積分する。
最小値をとるときの値がe/mとeの間に存在することを記述するのを忘れないように。

(2)グラフの概形が分かるので接線の方程式がグラフの下側にあることはわかる。
(1)の過程からa<eだから面積は積分して求められる。

あとは極限をとればよい。

Ⅲ.整数問題(やや難しい)

(1)Cの２乗がaの倍数なので、Cもaの倍数となる。
このことから、計算してa=pが得られる。
ルートを外したいので整数の評価を多少するところはやや難しいです。

(2)(1)がある程度出来ていれば解けますが。

Ⅳ.複素数平面(やや難しい)

(1)複素数平面はベクトルで考えればよい。
ベクトルDAを120度回転して、DBが得られ、ベクトルDAを240度回転してDCが得られる。そこでベクトルDAに相当する複素数をｕ(=α−δ)、
120度回転を表す複素数をr=cos120°+isin120°と置いて考えればいい。
α、β、γをuとrで表して条件式に代入して求める。

(2)(1)が出来ていれば解けますが。

★講評

慈恵はやはり難しいです。
ですが超難問は今年は出題されませんでした。

ⅠとⅡは解いてほしい。

Ⅲはcがaの倍数と分かり、a=pまで導ければよいのではないだろうか。

ⅣはDの周りの回転でA、B、Cが得られることを複素数で表せば解けますが、時間的にも難しいですね。




追記(2/23)

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